Posted by : Unknown
Tuesday, December 4, 2012
RATUSAN
tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan
menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya
memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno.
Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang.Dalam zaman modern, angka nol
digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut
serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup
jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi
mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat
kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran
tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu
menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat
pengguna. Mengapa????…..
Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang
tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap
kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh.
Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang
frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Aturan lain tentang nol yang juga misterius
adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya,
bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih
bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka
nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor
nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan
disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah
bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar
di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke
kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi
bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang
lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi,
mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus
ia akan sampai kembali ke Eropa?????…….
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia
tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1,
2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa
berangkat dari titik nol?
Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol
sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih
jauh.
Pada garis bilangan, di antara dua bilangan atau antara
dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas.
Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke
tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan
nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias
tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan
lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan
sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju
angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru
meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x + 7y = 25.
Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari
ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik
yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani
tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan
bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y = 0 diperoleh x=
(25 – 0)/3 = 8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0).
Selanjutnya berikan x = 0 diperoleh y = ( 25 –
3.0)/7 = 4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis
yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui
titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil
dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan,
tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A?
Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus
membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika.
Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7
sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y
= 0 diperoleh x = 21/3 =7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1).
Kemudian berikan nilai x = 0 diperoleh y = 21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah
titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang
dicari, yakni 3x+7y = 25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ
diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang
benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena
sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x +
7y =25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan
3x+7y = 25 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x + 7y
= 21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu,
garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol
telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk
sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam??
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat,
tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan
seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena
sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya
dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika
bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan
terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu,
maka pada garis bilangan tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan
selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke
bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan
desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum
sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati
ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya
selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …,
0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling
dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja
nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak
pernah bisa melompat ke bilangan 2?